Problemă de matematică cu capre

180px-Monty_open_door.svgE o problemă matematică faimoasă (Monty Hall problem), pe care o puteți citi aici, și pe care o prezint și discut mai jos.

Datele problemei zic așa:

  • Concurs televizat.
  • Trei uși, în spatele ușilor sunt puse, aleatoriu, două capre și o mașină.
  • Tu vrei să obții mașina.
  • Moderatorul emisiunii are tot interesul să nu iei mașina, nu vrea să ți-o dea, în principiu.
  • Ai dreptul la două alegeri de ușă.
  • Prima dată când alegi ușa, moderatorul îți va da altceva decât ai ales, întotdeauna. Adică tu alegi ușa 1, el îți dă 2 sau 3.
  • A doua oară când alegi ușa (dacă nu ai găsit mașina la prima alegere), moderatorul va alege ce îi zici tu. Adică dacă îi zici ușa 3, el îți dă ușa 3.

Dilema e așa:

  • Să zicem că ai ales prima dată ușa 1. Moderatorul, care, repet, știe unde e mașina și nu are intenția să ți-o dea, alege pentru tine ușa 3 și e o capră acolo. (logic, că nu îți dă mașina)
  • Urmează runda a doua. Acum, întrebare – ar trebui să insiști – “dom’le, deschide ușa 1, că vreau eu?”, sau ar trebui să alegi ușa 2? (“OK, hai că aleg altceva acum”) Unde sunt șansele mai mari?

Răspunsul e așa:

  • Te va durea capul să poți pricepe asta, e o chestie foarte complicată în spate, dar ar trebui să alegi ușa 2.

De ce ai nevoie ca să înțelegi problema?

  • Ar trebui să poți separa probabilitatea pe care o vezi tu – “văd două uși, înseamnă că șansele sunt egale, 50/50”, cu probabilitatea din “spatele” acestei gândiri. Adică dacă aș ascunde mâinile la spate și eu ți-aș zice să alegi stânga sau dreapta, și șansele să fie un obiect în stânga sau în dreapta ar fi egale, ai alege ce dorești tu și ar fi OK alegerea ta. Dar dacă ți-aș spune că șansele ca un obiect să fie în stânga sau în dreapta ar fi de 1/3 stânga și 2/3 dreapta, probabil ai alege dreapta. Ca să rezolvi problema e nevoie de saltul ăsta – să poți înțelege că probabilitatea pentru tine ca un obiect să fie la 1 sau la 2 (probabilitatea alegerii tale) e diferită de șansa ca obiectul să fi fost repartizat la 1 sau la 2 (probabilitatea distribuției obiectelor).

Motivație?

  • Mașina poate fi la 1, 2, 3. Dacă alegi ușa 1 și păstrezi alegerea ta, mașina s-ar fi putut afla la 2 sau 3, și tu nu ai fi aflat-o (șanse 33,3%). Dacă alegi ușa 1 și schimbi decizia ta, ai două variante de succes posibile, dacă mașina ar fi la 2 sau la 3, tu ai găsi-o cu siguranță (66,6% șansă de succes).

Două articole cu explicații:

Notă: până la urmă, și o capră poate fi bună. :)

(sursa)

(mai multe dileme)

PS, 2016.09.26:
Explicația video, engleză: Monty Hall Problem – Numberphile – YouTube
The Time Everyone “Corrected” the World’s Smartest Woman

I am a Digital Marketing Manager for The KPI Institute. My expertise is in SEO (Search Engine Optimization) / UX (user experience) / WordPress. Co-founder of lumeaseoppc.ro (series of events on SEO & PPC) and cetd.ro (Book on branding for MDs). On a personal level, I like self-development - events, sports, healthy living, volunteering, reading, watching movies, listening to music.

1 Comment

  • florentin

    10 April 2013 - 11:49

    Hai, ca+i tare…….

Leave a comment

Your email address will not be published.